მოცეკვავე ილია (ილიკო) ილიას ძე სუხიშვილი 1907 წლის 4 აპრილს, თბილისში დაიბადა. თავდაპირველად მშობლებმა სასულიერო სასწავლებელში მიაბარეს. 1917 წლიდან სწავლა განაგრძო შრომის მე-2 სკოლაში, რომელიც დაამთავრა 1924 წელს. პარალელურად მეცადინეობდა თბილისის ოპერისა და ბალეტის თეატრთან არსებულ პერინის სტუდიაში. 1926 წელს დაამთავრა ალექსი ალექსიძის ქართული ხალხური ცეკვების სტუდია.
1926 წლიდან ზაქარია ფალიაშვილის სახელობის თბილისის ოპერისა და ბალეტის სახელმწიფო თეატრში ქართული ცეკვების შემსრულებელია, ხოლო 1928 წლიდან - ამავე თეატრის ქართული ბალეტის სოლისტი. 1930 წლიდან ილიკო სუხიშვილი უკვე აღიარებული შემოქმედია.
1932 წელს ილიკო სუხიშვილი სტაჟირებაზე იმყოფებოდა მოსკოვის დიდ თეატრში, ცნობილ ბალეტმაისტერ გოლეიზოვსკისთან. იგი წარმატებით გამოდიოდა მოსკოვის დიდ თეატრში (რუბინშტეინის „დემონი", გლინკას „რუსლან და ლუდმილა", პროკოფიევის ბალეტი „კუზიანი კვიცი") და ამავე დროს მუშაობდა ბალეტმაისტერ კასიან გოლეიზოვსკის ასისტენტად, პარალელურად სწავლობდა ლუნაჩარსკის სახელობის თეატრალურ ინსტიტუტში.
1935 წელს დაბრუნდა სამშობლოში და იმავე წელს მონაწილეობა მიიღო ლონდონის ხალხური ცეკვების პროფესიონალ შემსრულებელთა მსოფლიო ფესტივალზე, სადაც ფესტივალის ლაურეატის წოდება და ოქროს მედალი დაიმსახურა.
1936 წლიდან კვლავ თბილისის ოპერისა და ბალეტის თეატრის სოლისტი და ბალეტმაისტერია. სხვადასხვა დროს მას დადგმული აქვს ცეკვები ფალიაშვილის „აბესალომ და ეთერსა" და „დაისში" (თბილისისა და კიევის ოპერის თეატრები), დოლიძის „ქეთო და კოტეში" (კიევი).
1939-1941 წლებში იყო საბჭოთა არმიის სიმღერისა და ცეკვის წითელდროშოვანი ანსამბლის (ხელმძღვანელი ალექსანდრე ალექსანდროვი, მოსკოვი) სოლისტი და გამოდიოდა ინგლისში, ნორვეგიასა და შვედეთში. მანვე დადგა კ. კავოსის ბალეტი „კავკასიელი ტყვე" (კიევი).
ილიკო სუხიშვილის შემოქმედებით ბიოგრაფიაში განსაკუთრებული ადგილი უკავია 1945 წელს, როცა მან, ნინო რამიშვილთან ერთად, საფუძველი ჩაუყარა საქართველოს ხალხური ცეკვის სახელმწიფო ანსამბლს (1950 წლიდან აკადემიური). 1954 წლამდე ილიკო სუხიშვილი იყო ამ ანსამბლის სოლისტი მოცეკვავე. ანსამბლმა მსოფლიოს გააცნო ქართველი ერის უძველესი და უმდიდრესი ისტორია და კულტურა.
ილიკო სუხიშვილი ორმოცდაათ წელზე მეტ ხანს ემსახურა საქართველოს ქორეოგრაფიული ცხოვრების აღორძინების საქმეს. იგი ხიბლავდა მაყურებელს დახვეწილი პლასტიკით, სიმსუბუქითა და ტემპერამენტით. მან აღადგინა და დადგა არაერთი ხალხური ცეკვა, შთამომავლობას შეუნარჩუნა ამ ცეკვების განუმეორებული ხიბლი. მისი ღვაწლი სამამულო ქორეოგრაფიაში ფასდაუდებელია. მისი საუკეთესო დადგმებია: „ფარცა", „ხორუმი", „ქართული", „ყაზბეგური", „ხანჯლური", „ხევსურული", "ქაჯეთის ციხის აღება" („ვეფხისტყაოსნის" მიხედვით) და მრავალი სხვა.
მან ასევე დიდი წვლილი შეიტანა ქართული ქორეოგრაფიული კულტურის პოპულარიზაციის საქმეში. ხელოვანმა ანსამბლთან ერთად შემოიარა თითქმის მთელი მსოფლიო.
1949 მიენიჭა სტალინური პრემია, 1973 წელს, ახალი ქორეოგრაფიული დადგმებისა და საკონცერტო მოღვაწეობისათვის - შოთა რუსთაველის სახელობის სახელმწიფო პრემია. დაჯილდოებულია ლენინის, „საპატიო ნიშნის", რუმინეთის ოქროს ვარსკვლავის ორდენითა და მედლებით.
ილიკო სუხიშვილი 1985 წლის 24 მარტს, თბილისში გარდაიცვალა. დაკრძალულია დიდუბის საზოგადო მოღვაწეთა პანთეონში.
