მსახიობი ლია ელიავა 1934 წლის 28 მაისს თბილისში დაიბადა. ლია ძალიან პატარა იყო, მამა რომ დაუხვრიტეს. დედა გადაასახლეს და ბებია-ბაბუასთან იზრდებოდა. დედა გადასახლებიდან რომ ჩამოვიდა, ლია 17 წლის დახვდა.
მსახიობმა 1950 წელს დაამთავრა თბილისის მე-2 საშუალო სკოლა. საშუალო სკოლის დამთავრების შემდეგ სწავლა განაგრძო მოსკოვის ა. ლუნაჩარსკის სახელობის სახელმწიფო თეატრალურ ინსტიტუტში, რომელიც დაამთავრა 1955 წელს. მოსკოვში სწავლისას დაქორწინდა ქართველ ჟურნალისტზე. პირველი ქორწინება ძალიან ცოტა ხანს - ერთ წელიწადს გაგრძელდა.
ინსტიტუტის დამთავრების შემდეგ კინოსტუდია „ქართული ფილმის" მსახიობია. 1956 წლიდან იღებენ კინოში. მისი პირველი როლი იყო „ნინო" ფილმში „ჩრდილი გზაზე".
გადაღებულია ფილმებში: „ჩრდილი გზაზე", „ბაში-აჩუკი", „ქალის ტვირთი", „მამლუქი", „შეწყვეტილი სიმღერა", „დათა თუთაშხია" და სხვა. ბევრ ფილმში მას პარტნიორობას უწევს მეუღლე - მსახიობი ოთარ კობერიძე. მისი შემოქმედებისათვის დამახასიათებელია გულწრფელობა, მაღალი პროფესიული ოსტატობა.
1960 წელს მიღებული აქვს საქართველოს დამსახურებული არტისტის, ხოლო 1976 წელს საქართველოს სახალხო არტისტის წოდება.
მსახიობი 1998 წლის 8 ოქტომბერს მიკროინფარქტით გარდაიცვალა. დასაფლავებულია დიდუბის საზოგადო მოღვაწეთა პანთეონში.
